Cpk 与过程能力：Cp、Cpk、Pp 和 Ppk 详解
能力指数到底衡量什么，如何正确计算，如何解读 Cp 与 Cpk 之间的差距，以及数值偏低时该怎么办。
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核心要点
- Cpk 比较过程均值到最近规格限的距离与三倍过程标准差。Cp 忽略居中情况，Cpk 把它考虑在内。
- Cp 和 Cpk 使用短期（子组内）变差，Pp 和 Ppk 使用整体变差。两者差距大，说明过程在子组之间发生了漂移。
- 只有在过程稳定、量具可靠、数据按合理子组抽取时，能力数值才有效。计算之前请先确认这些条件。
- Cp 与 Cpk 之间的差距指出该修什么：差距大是居中问题，差距小而 Cp 偏低是变差问题。
01过程能力告诉你什么
控制图告诉你过程是否稳定。能力研究告诉你稳定的过程是否足够好：它的自然变差能否留有余量地落在规格之内。这是两个不同的问题，顺序很重要。对不稳定过程计算的能力，是一个没有意义的数字。
思路很简单。规格给出一个窗口，从规格下限（LSL）到规格上限（USL）。过程给出一个以均值为中心的钟形分布。能力就是把两者做比较。更多方法背景请参阅维基百科上的统计过程控制条目。
这是系列的第 3 部分。如果想看这些指数在项目中的应用，请阅读第 2 部分：DMAIC 实战；想了解完整框架，请从第 1 部分开始。
02Cp、Cpk、Pp 和 Ppk：四个指数
CPU = (USL − 均值) / (3 × σ组内)
CPL = (均值 − LSL) / (3 × σ组内)
Cpk = min(CPU, CPL)
Pp、Ppk：公式相同，改用 σ整体
| 指数 | 使用 | 回答的问题 | 典型用途 |
|---|---|---|---|
| Cp | 子组内 σ | 如果过程完全居中，能否放进公差？ | 诊断是居中问题还是变差问题 |
| Cpk | 子组内 σ | 考虑均值的实际位置，能否放进去？ | 稳定过程的持续能力 |
| Pp | 整体 σ | 若居中，整体变差能否放进公差？ | 初始研究、长期视角 |
| Ppk | 整体 σ | 考虑均值位置，整体变差能否放进去？ | 初始过程研究、供应商认可 |
子组内 σ 通常由平均极差（R̄ / d2）或合理子组的合并标准差估计。整体 σ 是全部数据的普通标准差。如果过程完全稳定并在子组间居中，两者几乎相等。如果均值漂移，整体 σ 变大，Ppk 就会低于 Cpk。
03计算之前：四个前提条件
稳定的过程
先把数据画在控制图上。如果看到趋势、偏移或失控点，先找出并消除特殊原因，再报告能力。
可靠的量具
进行测量系统分析。如果测量变差占用公差的 30% 以上，能力数值主要描述的是你的量具。
合理的子组
抽取少量连续生产的零件作为子组，使子组内的变差只有普通原因变差。不要在一个子组中混合不同机器、型腔或班次。
足够且有代表性的数据
至少使用 25 个子组，或 100 个以上的单个读数，采集时间要长到涵盖正常的材料、操作员和换型变化。
04逐步计算示例
我们使用规格为 1.80–2.20 mm 的壁厚（与第 2 部分是同一特性）。研究得到过程均值 2.04 mm、子组内 σ 为 0.070 mm、整体 σ 为 0.082 mm。数字为示例。
| 步骤 | 计算 | 结果 |
|---|---|---|
| CPU | (2.20 − 2.04) / (3 × 0.070) = 0.16 / 0.21 | 0.76 |
| CPL | (2.04 − 1.80) / (3 × 0.070) = 0.24 / 0.21 | 1.14 |
| Cpk | min(0.76, 1.14) | 0.76 |
| Cp | (2.20 − 1.80) / (6 × 0.070) = 0.40 / 0.42 | 0.95 |
| Ppk | min(0.16 / 0.246, 0.24 / 0.246) | 0.65 |
| Pp | 0.40 / (6 × 0.082) = 0.40 / 0.492 | 0.81 |
| 预期超规格（组内） | 规格限之外的正态分布尾部 | ≈ 11,400 ppm |
| 预期超规格（整体） | 使用整体 σ 的正态分布尾部 | ≈ 27,200 ppm |
这一张表给出三个读数。Cpk（0.76）低于 Cp（0.95），说明过程偏离中心：均值更靠近上限。Cp 和 Cpk 都低于 1.0，说明过程无法可靠地满足公差。Ppk（0.65）低于 Cpk，说明均值或变差在子组之间漂移，因此居中问题之上还叠加了稳定性问题。
05如何解读这些数字
| Cpk | 到规格限的距离 | 预期 ppm（居中、正态） | 典型解读 |
|---|---|---|---|
| 0.67 | 2σ | 45,500 | 能力不足 |
| 1.00 | 3σ | 2,700 | 勉强，没有余量 |
| 1.33 | 4σ | 63 | 有能力，成熟过程的常见最低要求 |
| 1.67 | 5σ | 0.57 | 很强，关键特性常被要求 |
| 2.00 | 6σ | 0.002 | 六西格玛水平 |
双侧 ppm，针对完全居中、正态且稳定的过程。存在漂移的真实过程表现更差。客户要求各不相同：汽车行业客户在初始研究中常要求 Ppk 1.67，在量产中要求 Cpk 1.33 以上。
把 Cp–Cpk 差距作为诊断
| 模式 | 含义 | 怎么做 |
|---|---|---|
| Cp 高，Cpk 低 | 变差没问题，均值偏离中心 | 重新居中：设定值、偏置、刀具补偿 |
| Cp 低，Cpk 低（相近） | 过程居中但变差太大 | 减少变差：设备、材料、方法、DOE |
| Cpk 高，Ppk 低很多 | 短期良好，长期不稳定 | 查找子组之间的漂移和偏移：磨损、换型、材料批次 |
| Cp、Cpk、Ppk 都高于目标 | 有能力且稳定 | 用控制图和控制计划监控 |
06非正态数据与单侧规格
上述公式假设数据服从正态分布。许多真实特性并非如此：平面度、跳动、同轴度和表面粗糙度以零为下界，并且右偏。把正态公式用在这类数据上，会高估或低估 ppm。
- 单侧规格：如果只有上限（例如跳动 ≤ 0.05 mm），只用 CPU。Cpk 等于这个单一数值。
- 检验正态性要用概率图和直方图，而不是只看 p 值。样本量大时，微小偏差也会产生很小的 p 值。
- 变换或拟合：Box-Cox 或 Johnson 变换，或拟合分布（Weibull、对数正态），能给出更现实的尾部估计。
- 百分位法：把拟合分布的第 0.135 和第 99.865 百分位与规格限比较。
07样本量与置信度
用 30 件计算出的 Cpk 是估计值，不是事实。下表给出观察 Cpk 为 1.33 时的近似 95% 置信区间。
| 样本量 n | 观察 Cpk = 1.33 的近似 95% 区间 |
|---|---|
| 30 | 0.97 至 1.69 |
| 50 | 1.05 至 1.61 |
| 100 | 1.13 至 1.53 |
| 200 | 1.19 至 1.47 |
正态近似，假设过程为正态且稳定。
在 30 件时，观察到的 1.33 在统计上与真实 Cpk 低于 1.0 相容。这就是为什么严肃的能力要求会写成置信下限，或要求 100 个以上读数。
08Cpk 偏低时怎么办
遏制
在处理原因期间保护客户：对关键特性做 100% 检验或分选。把它当作临时措施，并核算其成本。
稳定
先消除特殊原因。用控制图找出偏移、趋势和异常点，并追溯到事件：换型、换刀、材料批次。
居中
如果 Cp 远高于 Cpk，调整均值。这通常是成本最低的改进。
减少变差
如果 Cp 也低，就针对变差来源下手：设备状态、材料、方法、环境。使用柏拉图、鱼骨图和试验设计。
复核规格
只有在过程稳定并居中之后：与设计工程师一起确认公差是否反映了真实的功能要求。
FAQ常见问题
Cpk 和 Ppk 有什么区别？
Cpk 使用子组内（短期）变差，描述过程稳定时能做到什么。Ppk 使用整体变差，包含子组之间的漂移。如果 Ppk 远低于 Cpk，说明过程随时间并不稳定。
什么样的 Cpk 算好？
常见经验法则是：成熟过程 1.33 或更高，关键特性或新过程 1.67 或更高。客户的要求优先于任何经验法则。
Cpk 可以是负数吗？
可以。负的 Cpk 表示过程均值落在规格限之外，大多数零件超差。
为什么我的 Cpk 在两个软件里不一样？
通常是因为 σ 的估计方式不同（R̄/d2、合并标准差或整体），子组大小不同，或对非正态数据的处理不同。比较之前请先检查设置。
Cpk 与西格玛水平是什么关系？
对于居中、正态、稳定的过程，短期西格玛水平等于 3 × Cpk。Cpk 1.33 对应 4σ 过程，Cpk 2.0 对应 6σ。计算 DPMO 时还要加上惯例的 1.5σ 长期偏移。
Practical Six Sigma 系列第 3 部分
您现在能正确计算和解读能力指数了。下一部分讲什么能让有能力的过程持续有能力：控制计划、SPC 和反应计划。
- 第 1 部分Practical Six Sigma & DMAIC：指南
- 第 2 部分DMAIC 实战：降低挤出线废品率
- 第 4 部分控制计划：让改进持续有效
在改进项目中使用 Cpk？比较绿带与黑带课程。